Das Unendliche und weiter, die Nummern transfinitos Aleph

Ende des XIX. Jahrhunderts hat der originale Mathematiker Georg Cantor eine schöne Theorie auf den begrenzten Nummern oder transfinitos vorgeschlagen, nach dem die ganze Nummer von Brechen, ganze Nummern und natürlichen Nummern dieselbe Nummer transfinito in dem sind, den Aleph unter-null genannt hat.
Auf den ersten Blick wirkt er nicht etwas vernünftig, da man denken könnte, dass die Nummer von ganzen Zahlen größer als die Nummer von Naturellen ist, da jede natürliche Nummer eine ganze Zahl ist, während manche ganze Zahlen (das Negative) natürliche Nummern nicht sind. Von ähnlicher Form könnte man, auch, denken dass die Nummer von Brechen größer als dieser von ganzen Zahlen ist, aber eine Sache ist, was scheint und andere, was ist.
Der Schlüssel ist im seltsamen Eigentum der unendlichen Nummern und der Beziehungen, die zwischen ihnen begründet sein können. Für begrenzte Objekte von zwei verschiedenen Gesamtheiten kann man ableiten, dass sie dieselbe Nummer von Elementen haben, wenn wir einen "Schriftwechsel einer uno - oder", zwischen beiden begründen können. Für eine begrenzte Nummer von natürlichen Nummern geschieht er dasselbe, aber was für begrenzte Nummern axiomatisch ist, hört es auf, für Unendliche zu sein.
Man kann einen Schriftwechsel einer uno - oder zwischen den natürlichen Nummern und den ganzen Nummern der folgenden Form begründen: 0 (ganze Zahl)-> 0 (Naturell);-1 (unterrichte ich)-> 1 (Naturell); +1 (ganze Zahl) folgen wir-> 2 (Naturell) und so grenzenlos mit der folgenden Planke:

Jede ganze Zahl und jede natürliche Nummer erscheinen eine und nur einmal in der Planke. Dieser Schriftwechsel ist ganze Zahl - Naturell zwischen jedem Paar Nummern, was er in der Theorie des Sängers begründet, dass die Nummer von Elementen der Säule der ganzen Zahlen in der Nummer von Elementen in der Säule der Naturelle gleich ist. Also, ist die Nummer von ganzen Zahlen die gleiche, dass dieser von Naturellen. Von ähnlicher Form, obwohl etwas kompliziertere, man erproben kann, dass die Gesamtheit von (rationalen) Brechen dieselbe Nummer von Elementen wie die Gesamtheit von ganzen Zahlen hat. Die Nummer ist unendlich, aber bedeutet nicht, das ist dieselbe Nummer.
Der große Mathematiker David Hilbert hat die Metapher des Unendlichen Hotels erfunden, um von intuitiver Form die Paradoxe zu erklären, in denen das Unendlichkeitsvorhandensein der Unendlichen uns gegenüberstellt:
"Es gab ein Hotel, das unendliche Zimmer hatte. Ein Tag kommt ein neuer Gast, um dort abzusteigen, aber der Pförtner sagt ihm, dass er schlechten Zufall hatte, dass alle Fluten waren. Der Gast, nennt den Geschäftsführer empörter, und fragt ihn, wie er in einem Hotel mit unendliche Zimmer möglich war. Der Geschäftsführer gibt das Recht, aber sagt, dass er nichts machen kann, dann antwortet der Gast schnell: ' schon, was man machen kann; in dem er im Zimmer ist, sendet 1 im Zimmer 2, diesem des Zimmers 2 den 3 und so nacheinander, dann wird 1 das Zimmer für mich frei bleiben. Der Gerenteencontró ma ravillosa hat er diese Lösung und so es gemacht".
"Manche Tage später kommt anderer Gast und bittet von absteigen, worin sie ihm antworten, dass das Hotel voll war, aber das dass er nicht beschäftigt wurde, dass sie wussten, wie es erledigen. Dann sagt dieser Gast, dass es ein Problem gab, dass war er nicht allein, sondern mit einer Gruppe der Freunde war … und der eine unendliche Gruppe. Der Geschäftsführer, wusste wieder bestürzter nicht, was der Gast machen aber, auch sehr geschickter ihm sagt, dass er nicht beschäftigt wird, dass er diesem des Zimmers 1 den 2, diesem der 2 den 4, diesem der 3 den 6 und so nacheinander sendet. Von dieser Form würden die Zimmer ganz mit ungleichen Nummern für seine unendlichen Freunde frei bleiben."
Die Gesamtheiten, die in Schriftwechsel einer uno - gesetzt sein können oder werden sie mit den natürlichen Nummern numerables genannt, so dass Numerables die unendlichen Gesamtheiten aleph unter-null Elemente haben.
Überraschend, obwohl das System von den natürlichen Nummern bis zu den ganzen Zahlen und bis den rationalen erweitert wird, vergrößern wir die Nummer von Objekten wirklich nicht, mit denen wir arbeiten!.
Später könnten wir alles denken, dass alle unendlichen Gesamtheiten numerables sind, aber er ist nicht so, nicht nur es gibt einen Typ des Unendlichen, also ist die Lage sehr verschieden, nachdem sie zu den wirklichen Nummern übergeht. Sänger hat mittels des Arguments des "Diagonalschnittes" bewiesen, dass es wirklich mehr Nummern wirkliche gibt, dass rationale. Die Nummer ist von wirkliche die Nummer transfinito C, von dauernder, anderer Name, der das System der wirklichen Nummern erhält.
Wir könnten ihm daran denken, in dieser Nummer den Namen von Aleph unter-einer zu geben, zum Beispiel. Aber dieser Name stellt die folgende Nummer transfinito größerer vor, als aleph unter-null und zu beschließen, wenn Aleph wirklich C = unter-einen ein berühmtes nicht entschlossenes Problem, die gerufene Hypothese des dauernden gründet.
Als Neugier das Ende, da wir von Unendlichen sprechen, gugol (auf Englisch googol) eine riesige Nummer 10100 ist, wurde 1938 von Milton Sirotta, einem Kind 9 Jahr alter, Neffe des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner geprägt. Kasner hat den Begriff in seinem Buch Die Mathematik und die Einbildung angezeigt. Isaac Asimov hat in einer Gelegenheit in diesem Bezug gesagt: "Wir werden eternamente eine von einem Baby erfundene Nummer erleiden sollen".
Der Gúgol ist in der Mathematik nicht eigenartig wichtig und hat praktische Gebräuche auch nicht. Kastner hat es geschaffen, um den Unterschied zwischen einer Nummer inimaginablemente groß und das Unendliche zu illustrieren, und manchmal ist er auf diese Weise in der Lehre der Mathematik gebraucht. Der Motor der Suche von Google wurde wegen dieser Nummer genannt. Die originalen Gründer beabsichtigten, es Googol zu nennen, aber sie haben mit Google wegen eines Rechtschreibungsirrtumes von Larry Page, einer der Gründer von Google geendet.